เกิดเมื่อวันที่ 22 กรกฎาคมพ.ศ. 2468 เป็นบุตรคนโตของหลวงจรัญสนิทวงศ์ (หม่อมหลวงจรัญสนิทวงศ์) กับท่านผู้หญิงเยี่ยม (อิศรเสนา)
 
           ศาสตราจารย์ นายแพทย์ดนัย สนิทวงศ์ ณ อยุธยาไม่ได้รับการศึกษาเบื้องต้นในโรงเรียน แต่มารดาเป็นผู้สอนหนังสือให้เองที่บ้านเนื่องจากบิดารับราชการกรมรถไฟ ต้องย้ายไปปฏิบัติหน้าที่ในจังหวัดต่าง ๆอยู่เป็นประจำ

  
          ศาสตราจารย์นายแพทย์ดนัย สนิทวงศ์ ณ อยุธยา เป็นผู้มีสติปัญญาเฉลียวฉลาด เมื่ออายุประมาณ ศาสตราจารย์ นายแพทย์ดนัย สนิทวงศ์ ณ อยุธยาเป็นผู้มีสติปัญญาเฉลียวฉลาด เมื่ออายุประมาณ 8 ขวบสามารถสอบเทียบเข้าชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนวัดเทพศิรินทร์และจบชั้นมัธยมปีที่ 6 เมื่ออายุเพียง 12 ขวบเท่านั้น และไปศึกษาต่อที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาเป็นนักเรียนเตรียมรุ่นแรก จากนั้นสอบเข้าศึกษาต่อที่คณะแพทยศาสตร์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แล้วไปศึกษาต่อที่คณะแพทยศาสตร์ โรงพยาบาลศิริราชจบการศึกษาได้รับพระราชทานปริญญาแพทยศาสตร์บัณฑิตและเหรียญเกียรตินิยมวิชาศัลยศาสตร์ จากพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 8เมื่อผ่านการเป็นแพทย์ประจำบ้านที่โรงพยาบาลศิริราชแล้วได้สมัครเป็นอาจารย์แผนกอายุรศาสตร์ คณะแพทยศาสตร์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเหตุที่ศาสตราจารย์ นายแพทย์ดนัย สนิทวงศ์ ณ อยุธยาเปลี่ยนมาทางสายอายุรศาสตร์ ทั้งที่ได้รับเหรียญเกียรตินิยมทางศัลยศาสตร์เพราะมีความเห็นว่าศัลยศาสตร์นั้น เมื่อแก่ตัวลงไปมือจะสั่นส่วนทางอายุรศาสตร์ยิ่งมีอายุมากก็จะยิ่งชำนาญ

เมื่อศาสตราจารย์ นายแพทย์ดนัย สนิทวงศ์ ณอยุธยา รับราชการได้ระยะหนึ่ง ได้ขอลาไปศึกษาทางอายุรศาสตร์เขตร้อนและสาธารณสุขสำหรับประเทศร้อน ที่ประเทศสหรัฐอเมริกาด้วยทุนส่วนตัวจนได้รับปริญญาโท ปฏิบัติงานทางกุมารเวชวิทยาต่ออีกระยะหนึ่งเมื่อหมดอายุการลาราชการจึงเดินทางกลับ ขณะนั้นคณะแพทยศาสตร์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กำลังก่อตั้งแผนกกุมารเวชศาสตร์ขึ้น ศาสตราจารย์นายแพทย์ดนัย สนิทวงศ์ ณ อยุธยา ได้ร่วมเป็นคณะผู้ก่อตั้งด้วยและต่อมาได้แยกจากภาควิชาอายุรศาสตร์ มาเป็นภาควิชาอิสระได้และได้รับราชการจนถึงเป็นศาสตราจารย์ ใน พ.ศ. 2515

พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวภูมิพลอดุลยเดชทรงเริ่มโครงการจัดส่งหน่วยแพทย์ขึ้นไปหาคนไข้ขึ้นใน พ.ศ. 2512 เรียกว่า “โครงการหน่วยแพทย์พระราชทาน”ศาสตราจารย์ นายแพทย์ดนัยสนิทวงศ์ ณ อยุธยา เป็นแพทย์คนแรกที่ได้รับความไว้วางพระราชหฤทัยให้มาทำหน้าที่นี้ต่อมาศาสตราจารย์ นายแพทย์ดนัย สนิทวงศ์ ณ อยุธยา จึงลาออกจากราชการเมื่อ พ.ศ.2522 เพื่อจะได้ปฏิบัติงานสนองพระเดชพระคุณได้เต็มกำลังทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้เข้ารับราชการเป็นข้าราชการในพระองค์ สำนักพระราชวังตำแหน่งผู้ช่วยแพทย์ประจำพระองค์ และได้ดำรงตำแหน่งแพทย์ประจำพระองค์ เมื่อ 9สิงหาคม 2525

ศาสตราจารย์ นายแพทย์ดนัย สนิทวงศ์ ณ อยุธยาอุทิศเวลา และกำลังสติปัญญาสนองพระเดชพระคุณด้วยการเป็นแพทย์ประจำพระองค์ และแพทย์พระราชทานมาจนตลอดชีวิตถึงแก่อนิจกรรมด้วยโรคมะเร็งในปอด เมื่อวันที่ 20 สิงหาคม พ.ศ. 2534 อายุ 66 ปี